Grammar, Bahasa, dan Derivasi Kalimat

Konsep Dasar

1. Dalam pembicaraan grammar, anggota alfabet dinamakan simbol terminal atau token.

2. Kalimat adalah deretan hingga simbol-simbol terminal.

3. Bahasa adalah himpunan kalimat-kalimat. Anggota bahasa bisa tak hingga

   kalimat.

4. Simbol-simbol berikut adalah simbol terminal :

   • huruf kecil awal alfabet, misalnya : a, b, c

   • simbol operator, misalnya : +, −, dan ×

   • simbol tanda baca, misalnya : (, ), dan ;

   • string yang tercetak tebal, misalnya : if, then, dan else.

5. Simbol-simbol berikut adalah simbol non terminal :

   • huruf besar awal alfabet, misalnya : A, B, C

   • huruf S sebagai simbol awal

   • string yang tercetak miring, misalnya : expr dan stmt.

6. Huruf besar akhir alfabet melambangkan simbol terminal atau non terminal, misalnya : X, Y, Z.

7. Huruf kecil akhir alfabet melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal, misalnya : x, y, z.

8. Huruf yunani melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya, misalnya : α, β, dan γ.

9. Sebuah produksi dilambangkan sebagai α → β, artinya : dalam sebuah derivasi dapat dilakukan penggantian simbol α dengan simbol β.

10. Simbol α dalam produksi berbentuk α → β disebut ruas kiri produksi sedangkan simbol β disebut ruas kanan produksi.

11. Derivasi adalah proses pembentukan sebuah kalimat atau sentensial. Sebuah derivasi dilambangkan sebagai : α ⇒ β.

12. Sentensial adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol- simbol non terminal atau campuran keduanya.

13. Kalimat adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal. Jelaslah bahwa kalimat adalah kasus khusus dari sentensial.

14. Pengertian terminal berasal dari kata terminate (berakhir), maksudnya derivasi berakhir jika sentensial yang dihasilkan adalah sebuah kalimat (yang tersusun atas simbol-simbol terminal itu).

Pengertian non terminal berasal dari kata not terminate (belum/tidak berakhir), maksudnya derivasi belum/tidak berakhir jika sentensial yang dihasilkan mengandung simbol non terminal.

Contoh Analisa Penentuan Type Grammar

1. GrammarG1 denganQ1 ={S→aB,B→bB,B→b}.Ruaskirisemua produksinya terdiri dari sebuah VN maka G1 kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena semua ruas kanannya terdiri dari sebuah VT atau string VTVN makaG1 adalahRG.

2. Grammar G2 dengan Q2 = {S → Ba, B → Bb, B → b}. Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah V N maka G 2 kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena semua ruas kanannya terdiri dari sebuah VT atau string VN VT maka G2 adalah RG.

3. Grammar G3 dengan Q3 = {S → Ba, B → bB, B → b}. Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN maka G3 kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena ruas kanannya mengandung string V T V N (yaitu bB) dan juga string V N V T (Ba) maka G 3 bukan RG, dengan kata lain G 3 adalah CFG.

4. Grammar G 4 dengan Q 4 = {S → aAb, B → aB}. Ruas kiri semua produksinya

   terdiri dari sebuah VN maka G4 kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya

   karena ruas kanannya mengandung string yang panjangnya lebih dari 2 (yaitu aAb)makaG4 bukanRG,dengankatalainG4 adalahCFG.

5. Grammar G5 dengan Q5 = {S → aA, S → aB, aAb → aBCb}. Ruas kirinya

   mengandung string yang panjangnya lebih dari 1 (yaitu aAb) maka G5

   kemungkinan tipe CSG atau UG. Selanjutnya karena semua ruas kirinya lebih pendek atau sama dengan ruas kananya maka G 5 adalah CSG.

6. Grammar G 6 dengan Q 6 = {aS → ab, SAc → bc}. Ruas kirinya mengandung string yang panjangnya lebih dari 1 maka G 6 kemungkinan tipe CSG atau UG.

Selanjutnya karena terdapat ruas kirinya yang lebih panjang daripada ruas kananya(yaituSAc)makaG6 adalahUG.

Menentukan Grammar Sebuah Bahasa

1. Tentukan sebuah gramar regular untuk bahasa L 1 = { a n  n ≥ 1} Jawab :

   Q1(L1) = {S → aSa}

2. Tentukan sebuah gramar bebas konteks untuk bahasa :

   L 2 : himpunan bilangan bulat non negatif ganjil

   Jawab :
   Langkah kunci : digit terakhir bilangan harus ganjil.
   Buat dua buah himpunan bilangan terpisah : genap (G) dan ganjil (J) Q2(L2) = {S → JGSJS, G → 02468, J → 13579}

3. Tentukan sebuah gramar bebas konteks untuk bahasa :
   L3 = himpunan semua identifier yang sah menurut bahasa pemrograman Pascal

   dengan batasan : terdiri dari simbol huruf kecil dan angka, panjang identifier

   boleh lebih dari 8 karakter Jawab :

   Langkah kunci : karakter pertama identifier harus huruf.
   Buat dua buah himpunan bilangan terpisah : huruf (H) dan angka (A)
   Q3 (L3 ) = {S → HHT, T → ATHTHA, H → abc..., A → 012...}

4. Tentukan gramar bebas konteks untuk bahasa L 4 (G 4 ) = {a n b m n,m ≥ 1, n ≠ m} Jawab :

   Langkah kunci : sulit untuk mendefinisikan L4(G4) secara langsung. Jalan keluarnya adalah dengan mengingat bahwa x ≠ y berarti x > y atau x < y.

   L 4 = L A ∪ L B , L A ={a n b m n > m ≥ 1}, L B = {a n b m 1 ≤ n < m}.
   Q A (L A ) = {A → aAaC, C → aCbab}, Q(L B ) = {B → BbDb, D→ aDbab} Q4(L4) = {S→ AB, A → aAaC, C → aCbab, B → BbDb, D→ aDbab}

5. Tentukan sebuah gramar bebas konteks untuk bahasa :

L 5 = bilangan bulat non negatif genap. Jika bilangan tersebut terdiri dari dua digit

atau lebih maka nol tidak boleh muncul sebagai digit pertama.

Jawab :

Langkah kunci : Digit terakhir bilangan harus genap. Digit pertama tidak boleh nol. Buat tiga himpunan terpisah : bilangan genap tanpa nol (G), bilangan genap dengan nol (N), serta bilangan ganjil (J). Q5(L5)={S→NGAJA,A→NNAJA,G→2468, N→02468,

J → 13579}